母亲再婚可以争夺抚养权。
离婚孩子抚养权判决要考虑以下因素：
1、双方基本条件。夫妻双方的基本条件，如工资、文化学历等方面的差距。
2、双方父母基本条件。很多时候，孩子往往不是夫妻任何一方带，特别对于学龄前儿童，往往是一方的父母带。
3、孩子生活环境方面。离婚案件中孩子抚养问题的处理原则是不影响孩子的健康成长。如果双方离婚，但有一方距离学校较近，或生活小区成熟，对孩子入学、生活最为有利，当然得到孩子抚养权的可能性就会更大。因此，这方面的取证工作也是必须的。
离婚孩子抚养权的分配标准是：
1、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的；
2、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许；
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）无其他子女，而另一方有其他子女的。
综上所述，再婚还可以争取孩子抚养权。再婚与争取孩子抚养权，这两者没有必然联系。法律上规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
【法律依据】：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
